Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe

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Définition

Lorsqu’un solide est en rotation autour d’un axe fixe (Δ),  tous ses points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur l’axe (Δ) excluant  les points qui appartiennent à cet axe (Δ).

Abscisse angulaire

On considère un axe Ox comme axe de référence (axe des phases )

Le paramètre définissant la position du point M  est l’angle orienté θ entre l’axe (Ox) et appelé abscisse angulaire du point M. = angle orienté entre Ox et

Abscisse curviligne :

On appelle abscisse curviligne du point mobile M à un instant t la valeur algébrique de l’arc : son unité de mesure est le mètre (m). sa signe dépend de l’orientation de la trajectoire

Relation entre abscisse curviligne et abscisse angulaire :

L’abscisse curviligne et l’abscisse angulaire sont proportionnelles :

 s(t) = r.θ(t) r le rayon de la trajectoire circulaire

La vitesse angulaire

La vitesse angulaire moyenne :

La vitesse angulaire moyenne est le taux de variation de l’abscisse angulaire par unité de temps

Vitesse angulaire instantanée :

On définit la vitesse angulaire instantanée par:

Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire

Soit s(t) = r.θ(t) l’abscisse curviligne , on définit la vitesse linéaire:

Accélération angulaire

L’accélération angulaire est le taux de variation de la vitesse angulaire par unité de temps.
On la définit l’accélération angulaire par :

Son unité dans le système international est rad/s2

Les composantes du vecteur accélération dans la base de Frenet

le vecteur accélération peut s’écrire sous la forme vectorielle suivante :

Relation fondamentale de la dynamique de rotation

Énonce

Dans un repère galiléen, la somme des moments des forces extérieures que subit un corps  solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ) est égale, au produit du moment d’inertie JΔ du solide par son accélération angulaire

J : Moment d’inertie du solide en ( Kg .m2 )

Voir aussi:  Lois de probabilité

: Accélération angulaire en ( rad.s-2 )

Expression du moment d’inertie de quelques solides particuliers

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