Le Dipôle RL

cours le dipole rl terminale s

La bobine

1. Définition

Une bobine est constituée  par un enroulement cylindrique d’un fil de conducteur, enroulé un grand nombre de spire  recouvert d’une couche isolante (gaine ou vernie) .

bobine réelle

Représentation symbolique :

symbole bobine

L : inductance, exprimée en henry (H),

r : résistance interne, exprimée en ohm (Ω)

L’inductance L d’une bobine   est mesuré par un appareil de mesure appelé « l’inductance».

Influence d’une bobine dans un circuit

1) Retard à l’établissement du courant

Activité 1

On réalise le circuit suivant où les deux lampes L1 et L2 sont identiques.

 On ferme l’interrupteur K

Observez les deux lampes de chaque branche lors de la fermeture de l’interrupteur K. Que remarquez-vous ?

0bservation et interprétation

 La lampe L1 s’allume instantanément après la fermeture de l’interrupteur, alors qu’il faut quelques instants pour que la lampe L2 s’allume normalement, avec le même éclat que L1

On remarque que la lampe située dans la branche comprenant la bobine s’allume en retard par rapport à celle de l’autre branche.

Conclusion :

Dans un circuit électrique la présence d’une bobine retarde l’établissement du courant dans ce circuit

2) Surtension à l’ouverture du circuit:

A l’ouverture  de l’interrupteur, on voit une étincelle apparaître entre les contacts. Sans  bobine dans le  circuit, l’étincelle n’apparaît plus.

Il apparaît une surtension aux bornes de la bobine ce qui entraine  la formation d’une étincelle de rupture au niveau des contacts de l’interrupteur.

Comportement d’une bobine

Relation entre l’intensité du courant électrique et la tension aux bornes d’une bobine

Activité 2  On constitue un circuit série, formé d’un générateur de tension en “dents de scie” « G.B.F ». d’une bobine de résistance interne faible, d’une résistance R.

circuit série avec une bobine

On utilise un oscilloscope qui nous permet de visualiser la tension aux bornes de la résistance et de la bobine sur la voie YB  :la tension aux bornes de la bobine Sur la voie YA la tension aux bornes de la résistance.

On obtient la courbe représentée ci-dessous

Courbe

.

l’allure du graphe nous montre  deux tensions :

Sur la voie YA on visualise UAM(t) : tension triangulaire de période T

Sur la voie YB on visualise UBM(t) tension sous forme de  créneaux de période T

Raisonnons théoriquement :

La résistance R nous permet de visualiser l’intensité i(t) dans le circuit

UAM(t) = R.i(t) = at + b

(a est une constante qui s’exprime en V / s).

Entre les dates 0 et T / 2 : 

UAM = R.i = a.t + b      (( di / dt )) = a / R

UBM = uo  ( uo > 0 est une constante)

Le rapport                     UBM / (( di / dt )) = uo / (a / R) = uo . R / a

Entre les dates T / 2 et T :

UAM = R.i = – a.t + b            (( di / dt )) = – a / R

UBM = – uo < 0

Le rapport                UBM / (( di / dt )) = – uo / (- a / R) = uo . R / a

Le  rapport  UBM / (( di / dt )) reste donc constant.

Pour toute variation de  fréquence du signal en dents de scie

Le  rapport  UBM / (( di / dt )) = L   reste toujours  constant

Donc   L est une caractéristique de la bobine qu’on appelle inductance

L’inductance L s’exprime en V.s / A ou  en henry ( H )

 On constate que  les créneaux obtenus ne sont pas parfaitement horizontaux   cela montre que la bobine a une résistance interne r.

Expression de l’intensité aux bornes d’une bobine

La tension aux bornes d’une bobine:

UBM=      r i +L di / dt

Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension

  Activité 3


D’après l’activité 1 La bobine retarde l’établissement du courant. On  va étudier ce phénomène.

Comment varie l’intensité du courant dans une bobine (L, r)   soumise à un échelon de tension?

On considère le montage suivant : Un dipôle RL de résistance R et d’une bobine d’inductance  L.

Rôle de la diode en parallèle avec une bobine :

  • Ne laisse passer le courant que dans un seul sens
  • Évite l’apparition des étincelles dues aux surtensions aux bornes de la bobine
  • Protège  les composants du circuit  autour de la bobine

les tensions sur l'oscilloscope

Pour visualiser les tensions : les deux Voie 1 et Voie 2  sont branchés à l’oscilloscope à mémoire

Que visualise-t-on sur la voie 1 ?

Que visualise-t-on sur la voie 2 ?

Observation

Quand on ferme l’interrupteur K  à t=0 Sur l’écran de l’oscilloscope on enregistre les graphes suivants :  

Sur la voie 1,  à t=0  la tension UAM  = 0 V   Quand  on ferme  l’interrupteur K, cette tension passe brusquement à la valeur E = 12 V . Ce brusque passage de 0 V à E = 12 V s’appelle un échelon de tension.

Sur la voie 2, on observe  UBM = R i   l’allure de l’évolution de l’intensité du courant i qui augmente progressivement de la valeur nulle jusqu’à la valeur maximale  Imax = E / R après un retard temporel.

On remarque que la présence de la bobine AB retarde l’établissement du courant.

Etude théorique.

a) Equation différentielle :

b) Solution de l’équation différentielle :

La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme suivante :

On montre, en mathématique, que la solution de cette équation est:

i(t) = Ae-mt+B

A, B et m sont des constantes.

Détermination de A , B et m

Détermination de B et m

Détermination de la constante A

D’après les conditions  initiales  à t=0    l’intensité du courant dans la bobine est nulle :

donc   i(0) = 0 

Donc la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme suivante :

Avec I0=E/(r+R)

Au moment où l’on ferme l’interrupteur, (à t = 0 on a i (0) = 0)  

En régime permanent, à  t > 5τ         t → +∞    on a i(+∞) =I0 =E/(r+R)

i(5τ)  = I0 (1-e-5) =0,99 I0

Détermination de la constante du temps  τ =  L/(R+r)

1ère  méthode

On utilise la solution de l’équation différentielle :

i(τ)  = I0 (1-e-1) =0,63I0    Avec I0=E/(r+R)

τ est l’abscisse qui correspond à l’ordonnée 0,63 I0

2ème  méthode :

utilisation de la tangente à la courbe à l’instant t=0 .

l’équation de la tangente est la droite :

L’expression de la tension aux bornes de la bobine

On néglige la résistance de la bobine r  devant R  on a :

Constante de temps du dipôle RL

Analyse dimensionnelle :

Vérification de l’unité de la constante de temps par analyse dimensionnelle.

Donc      La constante de temps a la dimension d’un temps. Son unité est la seconde (s).

Par lecture graphique de l’abscisse du point de la courbe dont l’ordonnée est égale à 0,63.U0, on obtient la valeur de τ.

La rupture du courant dans une bobine

a) Equation différentielle :

Quand on ouvre K, la tension UAM passe instantanément de E à 0 (pour t ≥ 0 ⇒ UAM = 0).

D’après l’additivité des tensions , on a

b) Solution de l’équation différentielle :

La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme suivante :

On montre, en mathématique, que la solution de cette équation est:

i(t) = Ae-mt+B

A, B et m sont des constantes.

Détermination de A , B et m

Détermination de B et m

Détermination de la constante A

D’après la condition initiale     à t=0     le courant est donc 

Donc la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme suivante :

à t= τ   i(τ)  = I0 e-1 =0,37 I0

à t → +∞    pratiquement on considère :  t > 5 τ on a i(+∞) =0

L’énergie stockée dans une bobine

On réalise le montage du circuit suivant   comportant  un moteur , une bobine d’inductance importante et une diode D .

A la fermeture de  l’interrupteur K un courant électrique traverse la bobine  la diode est bloquée.

circuit moteur

Observation

Lorsque qu’on ouvre  de l’interrupteur, le moteur tourne en soulevant le

Une masse. Comment  explique t- on ce phénomène ?

Interprétation

Cela  montre que la bobine emmagasine de l’énergie à la fermeture de l’interrupteur K;  cette énergie est fournit au moteur sous forme d’une énergie mécanique lors de l’ouverture du circuit ;

L’expression de l’énergie emmagasinée dans une bobine Lorsqu’on ferme le circuit, la loi d’additivité de tension s’écrit :

loi d'addictivité

E i  représente la puissance fournit par le générateur au circuit

  • r i2  représente la puissance dissipée par effet Joule dans le circuit
Puissance bobine

Publié par aliwiss

Webmaster, après avoir fini mes études dans la faculté des sciences et techniques au Maroc , Branche : LST ingénierie de l'eau et de l'environnement, J'ai commencé mes business sur le web

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *