Limites de fonctions pour les étudiants de terminale S et ES avec des exercices corrigés

Limite finie à l’infini

Définition : Soit f une fonction définie sur[a;+∞ [ et l ∈ R.

On dit que f a pour limite l en +∞

Exemple:

Soit f la fonction définie sur ] 0 ; +∞ [ par f(x)=1/x.

Voici un autre exemple

Limite infinie d’une fonction en un réel

Définition : On dit que f tend vers ±∞ quand x tend vers x0 si

Soit f la fonction définie sur ]-∞; 0[ par f(x)=1 / x2 .

Soit f la fonction définie sur ] -∞; 1 [ ∪ ] 1 ;+∞ [

Limite infinie à l’infini

Pour cette limite, quand x tend vers l’infini, la limite est vers l’infini

Limite finie en un point

Voici un exemple pour une limite finie en un point x=3

Voici un autre exemple pour une limite de x => 1

Voici un autre exemple pour x=> 5

Limites à l’infini d’un polynôme

Fonctions polynôme et fonctions rationnelles

Définition: f est une fonction polynôme de degré n s’il existe des réels a0 , a1,a2,…a(n-1) an, avec an≠0 tels que.

s’appelle le monôme de plus haut degré.

Propriété :

La limite en + ∞ ou – ∞ d’une fonction polynôme est égale à la limite en + ∞ ou – ∞ de son monôme de plus haut degré.

Définition:

f est une fonction rationnelle s’il existe deux fonctions polynômes P et Q telles que :

La limite en + ∞ ou – ∞ d’une fonction rationnelle est égale à la limite en + ∞ ou – ∞ du quotient des monômes de plus haut degré.

Voici un exemple:

monômes de plus haut degré du 

monômes de plus haut degré du 

Alors

Limites et opérations

FI signifie forme indéterminée.

quatre formes d’indétermination : « ∞ – ∞ » , « 0 × ∞ »,  » ∞ / ∞  » et  » 0 / 0 « .

Limite d’une somme.

au dessus, tous les possibilités pour la limite d’une somme.

Maintenant en passe à :

Limite d’un produit

Voici le tableau des combinaisons comme exemple

Maintenant en passe vers la dernière limite

Limite d’un quotient.

Voici un tableau comme exemple des combinaisons

Limite Lever de l’indétermination

c’est une forme indéterminé

Comment  lever  l’indétermination ??

Voici les étapes suivi :

Voici un autre exemple :

C’est une forme indéterminé !

Maintenant en : Lever l’Indétermination par factorisation

on passe a un autre exemple de la forme indéterminé ( infini sur l’infini )

Le lever de l’indétermination : par factorisation

On a arrivé a la fin du cours : limites de fonctions,

Si vous avez des questions, mettez les dans les commentaires ci-dessous.