Transformateurs monophasés

Rôle

Un  transformateur permet  d’élever ou d‘abaisser une tension alternative selon le besoin de l’utilisation.

Symbole

Constitution  et Principe de Fonctionnement

Le transformateur est constitué essentiellement de :

• Un Circuit magnétique fermé  comportant deux noyaux (ou colonnes) et deux culasses  réunissant les noyaux. Il a pour rôle de canaliser le flux magnétique.

• Deux bobinages en cuivre sont placés sur les noyaux du circuit magnétique fermé: un enroulement primaire  de N₁ spires , relié à la source alternative et un enroulement secondaire  de N₂ spires

Le primaire est alimenté par une tension variable et donne naissance à un flux magnétique (Φ(t) alternatif)  variable dans le circuit magnétique feuilleté.

Le secondaire, soumis à la variation de ce flux, est le siège d’une force électromotrice (f.e.m) induite  due à la loi de Lenz (e = – N₂ dΦ/dt).

Transformateur parfait  

Un transformateur est parfait lorsqu’il ne provoque aucune perte d’énergie :

•  Les résistances des enroulements  primaire et secondaire  sont nulles , (pas de pertes par effet joule ).
• Le circuit magnétique fermé de perméabilité infinie donc pas de perte dans le circuit magnétique , pas de pertes de fer  ( ni hystérésis, ni courant de Foucault),  tout le flux du primaire se rend au secondaire

Relations du transformateur parfait.

Relations entre les tensions

A chaque instant, les deux enroulements primaire et secondaire sont traversées par le même flux magnétique.
( pas de fuites magnétiques)

Au primaire formé de N₁ spires est le siège d’une f.e.m:

e₁ = -u₁ en complexe: U₁ = j ω N₁ Φ

Au secondaire formé de N₂ spires est le siège d’une f.e.m:

e₂ =u₂ en complexe: U₂ = – j ω N₂ Φ

les tensions u₁ et u₂ sont en opposition de phase.

En valeur efficace :

m: rapport de transformation du transformateur.

Relations entre les intensités .

Le transformateur est parfait donc son rendement est : η = P₂/P₁ = 1 alors P₁ = P₂

sachons que φ₁ = φ₂ donc on a : S₁ = S₂ = U₁ I₁ = U₂ I₂ ce qui implique :

Diagramme de Fresnel

Les quatre grandeurs u₁, i_1, u₂ et i₂ sont toutes sinusoïdales : on peut introduire leurs vecteurs de Fresnel

Les tensions u₁ et u₂ sont en opposition de phase avec u₂ = – m.u₁ en valeur efficace U₂=mU₁

Les courants i₁ et i₂ sont en opposition de phase avec i₁ = – m.i₂ en valeur efficace I₁=mI₂

Transformateur réel

Pour le transformateur réel, on tient compte des grandeurs qui ont été négligées au cours d’étude d’un transformateur parfait

Le schéma équivalent du transformateur réel est :

• R₁ : résistance de l’enroulement primaire
• R₂ : résistance de l’enroulement secondaire
• L₁ : Inductance de l’enroulement primaire
• L₂ : Inductance de l’enroulement secondaire
• R_f : résistance de circuit magnétique
• L : Inductance de circuit magnétique

On pose:

𝑋₁ = L₁ 𝜔 : Réactance de fuites au primaire.
𝑋₂ = L₂ 𝜔 : Réactance de fuites au secondaire

Relations du transformateur réel

Relations entre les tensions

L’ équation du circuit primaire s’écrit : U₁ = – E₁+R₁ I₁ + j𝑋₁ I₁
L’ équation du circuit secondaire s’écrit : U₂ = E₂– R₂ I₂ – j𝑋₂ I₂

Relations entre les intensités

Dans un transformateur réel pour le courant primaire on a l’expression:

i₁ = i₀ – m i₂
i₀ : courant absorbé par le primaire du transformateur à vide.

Transformateur réel dans l’approximation de Kapp

Hypothèse
L’hypothèse de Kapp permet de négliger le courant I₀ devant le courant I₁ ce qui revient à à débrancher l’impédance ( R_f // L ): le schéma équivalent devient :

Schéma équivalent ramené au secondaire :

on peut ramener les éléments R₁ et X₁=L₁.ω , situés initialement au primaire, vers le secondaire en les multipliant par m². Le modèle équivalent obtenu, dit de Kapp qui est représenté sur le schéma suivant :

Avec R_S = (R₂+m² R₁) et X_S = (X₂ + m² X₁)

• R_S : la résistance ramenée au secondaire
• X_S : La réactance ramenée au secondaire

Le secondaire se comporte comme une source de:

• Tension. : U₂₀=mU₁
• Impédance : Z_S = R_S +j. X_S Z_S² = R_S² +X_S²
• U₂ = U₂₀ – Z_S I₂=U₂₀ – ΔU₂
  

ΔU₂ = Z_S I₂ : valeur approché de la chute de tension au secondaire

Calcul approché de la chute de tension au secondaire :

On peut alors le réaliser à l’aide d’une formule approchée :
ΔU₂ = R_S.I₂.cos φ₂ + X_S.I₂.sin φ₂

Détermination des paramètres et pertes du transformateur

On effectue deux essais :  essai à vide et essai en court-circuit  afin de déterminer:   

• m: rapport de transformation  
• R_S : résistance de circuit magnétique
• X_S : réactance magnétisante  
• P_fer : pertes fer
• Pj: pertes joules

 Essai  à vide:

 sous tension nominale U₁ = U_1N on mesure U₂₀ à l’aide de voltmètres

Par intermédiaire du wattmètre on mesure la puissance à vide  P₀  absorbées par le primaire:

cette puissance P₀ représente les pertes à vide.

Calcul du rapport de transformation :

Détermination des pertes de fer

A vide la puissance consommée P₀ est égale à la somme des pertes joules dans le
primaire et des pertes de fer

P₀ = R₁ I²₀+ P_fer

sachons que i₁ = i₀ – m i₂

Puisque le courant secondaire est nul I₂ = 0, donc I₁ = I₀.

Comme I₀ est très faible donc R₁ I²₀ est très faible devant P_fer alors on écrit P₀ = P_fer

Les pertes joules est négligeable devant les pertes de fer

Essai en court-circuit

On amène le courant secondaire à une valeur nominale, tout en appliquant au primaire une tension réglable depuis 0 jusqu’à avoir une valeur nominale I_2cc=I_2n .

On relève les grandeurs suivantes :

• U_1cc :Tension réduite primaire
• I_2cc = I_2n : Courant secondaire
• P_1cc : Puissance primaire absorbée en court-circuit

Détermination de la résistance ramenée au secondaire Rs
Puisque l’on se place au régime nominal de courant, les pertes mesurées en court circuit sont nominales, appelées aussi pertes cuivre

comme U_1cc << U_1n les pertes fer sont négligeables devant les pertes Joule donc:

P_1cc =R_S I_2cc² d’où la résistance R_S est donc:

Calcul de réactance X_S

Rendement du transformateur

Le rendement est le rapport :

On peut le déterminer à l’aide des deux wattmètres pour les faibles puissances, pour les grandes puissances on utilise la méthode des pertes séparées . La relation utilisée est la suivante :

P₁:Puissance à l’entrée

P₂: Puissance de charge

P₀ : perte de fer

P_j: perte de joule =R_S I₂²

Transformateurs triphasés

Symbole

Les transformateurs triphasés de grande puissance sont utilisés pour le transport et la distribution de l’énergie électrique. Ils sont installés dans :

• Les centrales de productions ;
• Les postes d’interconnexion ;
• Les postes de distribution ;
• Sur les poteaux ;

Un transformateur triphasé est équivalent à trois transformateurs monophasés .

Constitution

Le circuit magnétique feuilleté fermé est constitué de trois colonnes verticales , il est fabriqué en tôles d’acier au silicium empilés. Chaque colonne porte un enroulement primaire et un secondaire, Pour les transformateurs triphasés il y a 3 enroulements primaires et 3 enroulements secondaires

Couplage des enroulements

Le couplage au primaire peut être étoile ou triangle.

Le couplage au secondaire peut être étoile, triangle ou zig zag

Par convention on repère :

• Les bornes des enroulements primaires haute tension par des lettres majuscules : A, B, C.
• Les bornes des enroulements secondaires basse tension par des lettres minuscules : a, b, c.
• les couplages coté haute tension en majuscules: Y pour le couplage étoile, D pour le couplage triangle, Z pour le couplage zigzag
• les couplages coté basse tension en minuscules : y pour le couplage étoile, d pour le couplage triangle , z pour le couplage zigzag
• Toutes les grandeurs coté haute tension seront en majuscule : tension U_AB .
• Toutes les grandeurs coté basse tension seront en minuscule : tension U_AB U_ab U_AB

Pour le transformateur triphasé on a six possibilités de couplage :

• Y-y : étoile –étoile
• Y-d : étoile-triangle
• Y-z : étoile-zigzag
• D-y : triangle- étoile
• D-d : triangle –triangle
• D-z: triangle-zigzag

Rapport de transformation

 le rapport de transformation s’obtient lors de l’essai à circuit secondaire ouvert

Rapport de transformation est définit : 𝑴= U_abO /U_AB

Ce rapport ne dépend pas seulement du rapport de la tension du secondaire sur le primaire N2/N1 mais aussi des couplages choisi au primaire et au secondaire

Indice horaire

L’indice horaire h est un nombre entier compris entre 0 et 11 qui indique:

le déphasage θ compté en sens horaire d’une tension simple ou composée (U_an, U_ab) du secondaire par rapport à une tension simple ou composée du primaire (U_AN , U_AB).

En pratique, le déphasage θ est toujours un multiple entier de 30° ( h = θ/30° )

Un angle de 30° correspond à une heure sur une horloge, On peut faire correspondre chaque valeur ( h = θ/30° ) sur le cadran de l’horloge comme l’indique la figure ci-dessous.

On place donc la tension U_AB du primaire au niveau de midi et la tension secondaire U_ab est placé sur la

la valeur de l’indice horaire ( h= θ/30° )

Exemple 1 : Dy 4

la signification de chacune des lettres

• D :Couplage HT en triangle,
• y: BT en étoile,
• 4: déphasage 4x 30° = 120°

Exemple 2 : Couplage Dyn11

D : couplage au primaire du transformateur soit Triangle

y : couplage au secondaire du transformateur soit étoile

n : neutre secondaire

11 : indice horaire soit 11 x 30° =330 ° déphasage entre la tension primaire et secondaire

Groupes d’indices horaires

Pour coupler en parallèle 2 transformateurs, ils doivent appartenir au même groupe d’indice horaire:

Il existe 4 groupes:

• Groupe 1: indice horaire 0 – 4 – 8
• Groupe 2: indice horaire 1 – 5
• Groupe 3: indice horaire 2 – 6 – 10
• Groupe 4: indice horaire 7 – 11

Couplage en parallèle des transformateurs

La mise en parallèle de transformateurs permet  de répondre à l’augmentation de la demande de la puissance à fournir.

Pour pouvoir placer des transformateurs en parallèle il faut que :

• leurs primaires soient alimentés par un même réseau et leurs secondaires connectés à une même ligne
• leurs indices horaires soient identiques ou appartenant au même groupe d’indice horaire
• leurs rapports de puissance soient < 2
• leurs rapports de transformation soient le même
• leurs tensions de Court circuit soient égale (ou à 10 % prêts)