Je vous présente le théorème de Thalès et réciproque avec des exercices corrigés
Théorème de Thalès
Soient deux droites (D1) et (D2) sécantes en A.
Soient deux points B et M de la droite (D1) distincts de A.
Soient deux points C et N de la droite (D2) distincts de A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors on a :
![thalès](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/thalès.png)
Trois configurations sont envisageables :
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-19.png)
Exemple 1
Soient deux droites (D1) et (D2) sécantes en A
(MN) et (BC) sont parallèles
AM = 7 cm AB = 10 cm ; AC = 8 cm ; BC = 6 cm ;
Calculer AN et MN
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-20.png)
Réponse
Les droites sont sécantes en A
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donc, d’après le théorème de Thalès :
![exercice théorème de Thalès](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/exercice-théorème-de-thalès.png)
Exercice 2
![exercice théorème de Thalès corrigés](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-21.png)
(MN) et (BC) sont parallèles avec AB = 3cm ; BC = 5cm et AM = 2cm
Calculer MN.
Réponse
Les droites (CN) et (BM) sont sécantes en A.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donc, d’après le théorème de Thalès :
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/calcul-droite.png)
Réciproque du théorème de Thalès
Soient deux droites (D1) et (D2) sécantes en A.
Soient deux points B et M de la droite (D1) distincts de A.
Soient deux points C et N de la droite (D2) distincts de A.
![Réciproque du théorème de Thalès](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-22.png)
![BC et MN parallèles](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/1-1.png)
Exemple :
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-23.png)
- AB =12 cm AE= 4 cm
- AC= 9 AF=3 cm
Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
Réponse
Les droites (CF) et (BE) sont sécantes en A.
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/droites-sécantes.png)
Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès :
Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
Contraposée du théorème de Thalès :
Lorsque les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A :
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/am-ab.png)
Alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles
![Contraposée du théorème de Thalès](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-24.png)
Exemple
![Exercice Contraposée du théorème de Thalès](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/image-25.png)
- AB = 9 cm, AE= 7 cm,
- AC= 5 cm, AF = 4 cm
Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
Réponse
Les droites (CF) et (BE) sont sécantes en A.
![](https://www.coursuniversel.com/wp-content/uploads/2019/12/111.png)
Donc, d’après la contraposé du théorème de Thalès :
Les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles