Le théorème de Thalès et Réciproque

théorème de thalès

Je vous présente le théorème de Thalès et réciproque avec des exercices corrigés

Théorème de Thalès 

Soient deux droites (D1) et (D2) sécantes en A.

Soient deux points B et M  de la droite (D1)  distincts de A.

Soient deux points  C et N   de la droite (D2)  distincts de A.

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors  on a :

thalès

Trois configurations sont envisageables :

Exemple 1

Soient deux droites (D1) et (D2) sécantes en A

(MN)  et  (BC)  sont  parallèles

AM = 7 cm   AB = 10 cm ;  AC = 8 cm ;  BC = 6 cm ;

Calculer AN et MN

Réponse

Les droites   sont sécantes en A

Les droites  (MN) et (BC) sont parallèles.

Donc, d’après le théorème de Thalès :

exercice théorème de Thalès

Exercice 2

exercice théorème de Thalès corrigés

(MN) et  (BC)  sont parallèles   avec AB = 3cm ; BC = 5cm et AM = 2cm 
Calculer MN.

Réponse

Les droites (CN) et (BM) sont sécantes en A.

Les droites  (MN) et (BC) sont parallèles.

Donc, d’après le théorème de Thalès :

Réciproque du théorème de Thalès

Soient deux droites (D1) et (D2) sécantes en A.

Soient deux points B et M  de la droite (D1)  distincts de A.

Soient deux points  C et N   de la droite (D2)  distincts de A.

Réciproque du théorème de Thalès

BC et MN parallèles

Exemple :

  • AB =12 cm   AE= 4 cm 
  • AC= 9      AF=3 cm

Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?

Réponse

Les droites (CF) et (BE) sont sécantes en A.

Donc, d’après la réciproque du théorème de  Thalès :

Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

Contraposée du théorème de Thalès :

Lorsque les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A  :

Alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles

Contraposée du théorème de Thalès

Exemple

Exercice Contraposée du théorème de Thalès

  • AB = 9 cm,  AE= 7 cm,
  • AC= 5 cm, AF = 4 cm
Voir aussi:  Etude De Fonctions

Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?

Réponse

Les droites (CF) et (BE) sont sécantes en A.

Donc, d’après la contraposé du théorème de Thalès :

Les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles

Laisser un commentaire